数学学习系统（前后端分离版）

把原单文件静态页 math_learning_dashboard_v3.html 重构为可运行的前后端分离系统， 前端采用 Ant Design，包含用户体系与标准 RBAC。 页面结构、题库与学习流程在此基础上重设计：知识点以“初等/高等数学知识图谱” 为全局地基，章节与题目通过关系表挂到图谱节点，不再使用文本标签匹配。 学习状态从浏览器 localStorage 改为 SQLite 持久化；教材目录以 《盖尔范德中学生数学思维丛书》为基础，并支持大模型配置与按章节生成题目。

技术栈

• 后端：FastAPI + SQLAlchemy + SQLite
• 前端：React + TypeScript + Vite + Ant Design
• 公式渲染：KaTeX（支持 $...$ / $$...$$ 与 Markdown 插图）
• 认证：JWT（HS256）+ PBKDF2 密码散列
• RBAC：user / role / user_role / permission / role_permission
• 部署：支持本机直接运行或 docker compose

目录结构

nex_math/
├── backend/          # FastAPI 应用
│   ├── main.py       # 入口（CORS、路由注册）
│   ├── database.py   # SQLite 连接与默认库路径
│   ├── models/       # ORM：教材 / 章节 / 知识点 / 题目 / 记录 / 错题 / 模型配置
│   ├── schemas/      # Pydantic 请求响应模型
│   ├── routers/      # overview / practice / data / analytics / archive / catalog / question-bank / llm
│   ├── services/     # llm_client / question_generator / ai_teacher / question_engine / mastery_engine / recommendation
│   ├── seed/         # 目录与题库种子数据
│   └── dbtool.py     # 数据库备份 / 恢复 / 内容快照（python -m dbtool）
├── frontend/         # Vite + React 前端
│   └── src/
│       ├── pages/    # 学习端 9 个页面 + 管理端页面 + 登录 / 电子书阅读器
│       ├── components/  # SplitView / Pane（分屏工作台）、Paper（答题卡·题块·解析）、
│       │                # PaperReview（整卷回看）、useApi、ui.tsx 等
│       ├── api/      # API 客户端
│       ├── theme.ts  # 设计令牌：标签色 / 状态色 / 掌握度色
│       ├── i18n.ts   # 中英双语文案（新增键必须 zh、en 同时补）
│       └── types/
├── data/             # math.db（本机库，被 gitignore）
│   ├── ebooks/       # 教材电子书（随仓库提交）
│   ├── backups/      # db.sh backup 生成的时间戳备份（gitignore）
│   └── dump/         # catalog.sql：内容快照，提交进仓库＝远端存了一份库
└── scripts/          # init.sh（建环境）/ start.sh（起服务）/ db.sh（备份与恢复）

界面与导航

• 左侧菜单栏支持展开 / 收拢两种模式：底部“收拢菜单”按钮或顶栏折叠按钮 一键切换，偏好写入 localStorage 下次进入自动恢复；收拢态只显示图标， 悬停出现文字提示，功能分组以分隔线保留。
• 窄屏（<768px）自动切换为覆盖式抽屉导航，顶栏汉堡按钮开合，不再挤压内容区。
• 顶栏统一展示“分区 · 页面说明”、角色标识与头像菜单（设置 / 退出登录）， 与侧栏底部用户卡片入口一致。
• 全站样式与控件收敛到三层：theme.ts（设计令牌）→ ui.tsx（Page / Panel / Toolbar / DataTable / RowActions / MetricGrid / CountTag / EmptyState 等） → 页面，新页面只组合统一控件，不各写一套尺寸与颜色。
• 题库管理 / 练习记录 / 错题本 / 章节测试采用「清单 + 试卷」分屏工作台 （components/SplitView.tsx + Pane）：一栏是可搜索的清单，另一栏按真实试卷版式 排题目；两栏各自独立滚动，清单不会把试卷顶走，整页不再是一条长滚动条。
  • 题库管理：左「教材→章节」树 + 搜索/难度/来源/使用状态筛选，右栏题目预览卷； 侧栏首行显示题库总数，并提示还有多少题没挂到章节（计数来自 /api/question-bank/summary）。
  • 练习记录：左练习清单（得分进度条 + 错题数徽标），右该次练习的完整试卷回看， 顶部答题卡按题号标色（正确 / 错误 / 未答），点题号跳题，可切「全部 / 只看错题」与「展开全部解析」。
  • 错题本：左错题清单（按知识点筛选、搜索题干），右错题精讲，逐题对照 我的作答 / 正确答案 / 解析，底部上一题、下一题翻页。
  • 章节测试：试卷在左，答题卡与本次小结在右，答题中随时点题号跳题、查看已答未答； 交卷后同一套布局直接变成判卷结果。
  • 中缝可拖拽调节清单栏宽度（248–560px），偏好写入 localStorage （nex_math.split.<bank|records|errors|test>.aside）；窄屏（<992px）自动改为上下堆叠。
• 章节测试按章节组卷，前置条件是教材有章节目录、章节下挂了题目。缺任何一步都只给 引导空态，不会变成红色报错，也不会写出 0 题的记录：
  • 教材还没有章节 → 提示请管理员在「教材管理」中添加教材、整理章节目录；
  • 选了还没挂题的章节 → 组出的是空卷，试卷位置显示「请管理员在题库管理里把题目关联到 本章」，答题卡提示本章暂无题目，提交按钮禁用；
  • 章节题量不足 5 题时，组卷条件那行挂黄色徽标提示实际题量。

快速开始（本机）

要求：

• Python 3.10+。macOS 自带的 python3 往往是 3.9，init.sh 会自动改找 python3.13 / 3.12 / 3.11 / 3.10；最省事的做法是先装 uv（脚本会在 PATH、~/.local/bin、~/.cargo/bin 里找它， 并用它拉一个 CPython 3.12），或 brew install python@3.12。
• Node.js 20.19+ / 22.12+（Vite 8 的要求；本机 node -v 低于 20 时脚本会给出提示）。

./scripts/init.sh     # 创建虚拟环境、安装依赖、写入种子数据
./scripts/start.sh    # 同时启动后端 :8000 与前端 :5173

打开 http://localhost:5173。

• init.sh 可重复执行：虚拟环境已存在就复用，已有 data/math.db 就不重写种子数据。
• 依赖装不上时会自动改用国内镜像重试（pip → 清华源，npm → npmmirror）； 也可以显式指定：PIP_INDEX_URL=… NPM_REGISTRY=… ./scripts/init.sh； 只想准备后端环境用 ./scripts/init.sh --no-web。
• start.sh 启动前会检查 8000 / 5173 是否被占用并直接告诉你是哪个进程， 换端口：BACKEND_PORT=8010 FRONTEND_PORT=5180 ./scripts/start.sh。

默认账号：

账号	密码	角色	说明
admin	admin123	管理员	用户、模型、教材课程、题库管理
student	student123	普通用户	学习总览、练习、错题、分析等

首次登录后请通过左侧栏底部用户卡片的“个人设置”修改默认密码， 并在生产环境设置 JWT_SECRET（环境变量）。管理员可在“模型配置”维护多通道模型。 管理员是纯管理账号：不创建学习档案，学习总览/知识地图等学习功能不展示， 学习类接口对管理员返回无权限。

快速开始（Docker）

docker compose up --build

前端 http://localhost:5173，后端文档 http://localhost:8000/docs。 数据库会以卷形式挂载在宿主机的 ./data/math.db。

热加载

• 前端：Vite 开发服务器自带 HMR，保存代码页面即时更新；
• 后端：./scripts/start.sh 与 docker compose 均以 uvicorn --reload 启动，Python 代码变更自动重载。

功能对照

静态版模块	新系统位置	说明
学习总览	/ 学习总览	指标卡 + 掌握度 + 推荐计划
知识地图	知识地图	知识点掌握度；点击卡片查看定义、掌握度、相关知识点，以及讲了它的教材章节与视频课程（可一键进入本章测试）
章节测试	章节测试	选书→选章→按掌握度动态抽取 5 题，可“换一套”；唯一的组卷与练习入口。试卷 + 右侧答题卡分屏，需要教材已有章节目录
错题本	错题本	左清单 + 右错题精讲分屏：逐题对照我的作答、正确答案与解析，可按知识点筛选
练习记录	练习记录	左清单 + 右整卷回看：答题卡跳题、只看错题、展开全部解析
今日任务	今日任务	推荐今日章节 → 做章节测试 → 对章节提交掌握反馈
学习分析	学习分析	正确率、错题、诊断排序
导出 / 导入档案	个人设置 → 学习档案	/api/archive/export、/api/archive/import
教材 / 课程	教材 / 课程	盖尔范德丛书书目（ISBN）+ 在线课程链接
教材详情	点击教材卡片	查看章节目录、每章知识点、题目数量并直接开始本章测试
题库管理	题库管理	左章节树 + 筛选、右题目预览卷的分屏；编辑删除题目，按教材章节调用模型生成
模型配置	模型配置	多通道模型配置、通道命名、默认通道与连通测试
用户管理	用户管理（管理员）	创建用户、启停账号、切换角色、重置密码
个人设置	左侧栏底部用户卡片 → 个人设置（主内容区整页）	修改昵称/密码，导出与导入学习档案
教材课程管理	教材课程管理（管理员）	教材/课程维护；章节可新增/编辑/删除，也可按教材 AI 自动生成目录，章节可直接跳转到对应题库
题库生成	题库管理	先选教材，再选章节与数量，按章节调用大模型生成新题

学习数据（掌握度、练习记录、错题、每日完成）按用户隔离，同一账号的数据互相独立。 练习提交时会保存每题题目快照与作答（错误选项、正确答案、解析），因此题库后续 删题也不影响错题本与练习记录的逐题回看；所有明细均归属当前用户，用户之间不可见。

RBAC 权限

权限码	说明	管理员	普通用户
learning:use	学习总览/练习/错题/分析/档案	✘	✔
users:manage	用户管理	✔	✘
llm:manage	模型配置	✔	✘
catalog:manage	教材/课程管理	✔	✘
question-bank:manage	题库管理与生成	✔	✘
knowledge:manage	知识图谱管理	✔	✘

除登录、健康检查外，所有 /api/* 接口都要求 Authorization: Bearer <token>； 管理接口在后端通过权限依赖二次校验（backend/dependencies.py）。

知识点状态由掌握度自动计算：≥85 已掌握、75–84 基本掌握、60–74 待加强、<60 重点。

教材目录

当前教材基线为《盖尔范德中学生数学思维丛书》（中国科学技术大学出版社）：

分册	ISBN
函数和图像（主教材，已上传 PDF 电子书）	978-7-312-05005-3
代数	978-7-312-04893-7
三角函数（已上传 PDF）	978-7-312-04695-7
坐标方法	978-7-312-05006-0
几何	978-7-312-05779-3

有正式目录的书，章节由种子预置：seed/catalog.py 里 OFFICIAL_*_CHAPTERS 是核对过原书的正式目录，按 ISBN 绑到 CATALOG[*].chapters，python -m seed 与后端启动都会幂等地补齐章节，并按 KNOWLEDGE_CHAPTER_MAP / DEFAULT_CHAPTER_KNOWLEDGE 把演示题与知识点挂上去（只补空，不覆盖人工改动）。 目前已落地：函数和图像 8 章、三角函数 10 章、坐标方法 7 章、几何 4 章。

没有正式目录的书不由种子编造（代数、普林斯顿微积分读本、柯西-施瓦茨大师课）。 管理员在「教材 / 课程」打开某本教材的章节面板后，有三种方式：

1. 「添加章节」手动逐条录入名称与内容提示；
2. 「AI 整理章节」：把书的目录原文（版权页/目录页文字，或在别处查到的正式目录）粘进 「目录参考数据」，任务在后台解析目录并为每章挂上知识图谱节点；模型只做整理， 不新增、不补造素材里没有的章节；
3. 纯接口方式 POST /api/textbooks/{id}/chapters/generate：先按 ISBN 查 Open Library / Google Books 的正式目录，再让模型按正式目录还原，查不到且模型没把握时直接拒绝写入。

确认无误的正式目录也可以回填到 backend/seed/catalog.py 的 OFFICIAL_*_CHAPTERS / CATALOG[*].chapters，再执行 cd backend && .venv/bin/python -m seed（幂等：只补缺，不覆盖界面上的修改，也不清空学习记录）， 这样换机器或库丢了都能一并重建。

种子题库的 18 道演示题会按知识点自动挂到《函数和图像》的章节下（当前：引言 3 题、 第6章 幂函数 15 题），所以「章节测试」开箱就能组卷；管理员手工改过的章节归属不会被覆盖。

模型配置与题目生成

1. 打开“模型配置”→“新增通道”，选择 OpenAI / DeepSeek / 阿里千问（百炼）/ OpenAI 兼容；通道名称建议按“服务商 · 模型”填写（例如“阿里千问 · qwen-plus”）， 系统会随服务商选择自动带出默认 Base URL 与模型名。
2. 填写 API Key 并点击该通道的“测试”；Key 仅保存在本地 data/math.db， 回显只显示末四位。可新增多个通道并用“设为默认”指定生成题目时使用的通道。
3. 打开“题库管理”，选择教材、章节、数量、难度、该章节知识点（可多选）与 生成使用的模型通道（默认取“默认通道”）， 点击“开始生成”。返回结果会做 JSON 结构校验（4 个选项、唯一答案、非空题干）后 入库并挂到所选教材章节下，可在该章“章节测试”中直接使用；题库页支持筛选与删除。

大模型调用统一走 OpenAI Chat Completions 协议（services/llm_client.py）， 不需要额外 SDK；生成的题若带新知识点，首次作答会自动建立该知识点并参与掌握度计算。 生成提示词要求模型把数学公式写成 LaTeX（$...$ 或 $$...$$）、插图写成 ![图注](图片地址)；题库、练习、错题本与练习记录中的题目内容均由前端 KaTeX 渲染公式并展示图片。

教材章节目录的整理与题库跳转

在「教材 / 课程」中打开某本教材的章节面板后：

1. 「添加章节」逐个录入名称与内容提示；
2. 面板右上角的「AI 整理章节」：选模型通道，把该书目录原文粘进「目录参考数据」， 点「开始整理」。任务在后台执行并显示进度，模型只整理素材里真实出现的目录条目 （不新增、不凭印象补造），同时为每章从知识图谱挑选知识点；与已有章节同名的条目自动跳过， 入库后仍可编辑或删除；
3. 每个章节行都有「题库」入口，点击后跳转到题库管理并自动筛选该书与章节， 可以在那里直接按章节生成新题，或把已有的未挂章节题目编辑到该章下。

题库管理每道题会标注“使用状态”（已使用次数 / 未使用）。使用过的题目和被 章节挂载的题目不允许删除，只能编辑；题目编辑会保留历史答题快照。

AI 出题配图机制（自动生成，不使用图库/上传）

生成新题弹窗中有一个“需要配图（AI 根据题目自动生成图像）”开关：

• 不勾选：题目正常生成，不携带图像；
• 勾选后：提示词要求模型为这道题生成与题目语义一致的原创 SVG（函数图/几何示意图， 含坐标轴与关键标注），模型把它放在 JSON 的 image_svg 字段；
• 后端把每张 SVG 独立保存为 /api/question-images/generated_*.svg 并自动写入题干， 因此每道题都有自己独立的图，互不共享。

知识点与章节、多知识点

• 每个章节可维护多个“本章知识点”（教材课程管理 → 章节 → 编辑）；
• 生成新题先选教材和章节后，知识点下拉自动展示该章节的知识点，可多选；
• 题目支持多个知识点：列表、练习记录、错题、掌握度与推荐都会按全部知识点统计；
• 练习提交时如果出现未见过的新知识点，会自动为用户建立并参与掌握度计算。

主要 API

所有接口前缀 /api，交互文档见 http://localhost:8000/docs。

方法	路径	说明
GET	/overview	学习总览指标与推荐计划
GET	/knowledge	知识点掌握度
GET	/knowledge/detail/{id}	知识点详情：定义、相关知识点、关联章节与视频资源
POST/DELETE	/knowledge/nodes/{id}/resources、/knowledge/resources/{id}	知识点关联视频/课程（管理员）
GET	/practice/chapter/{id}	章节测试组卷（不含答案）
POST	/practice/submit	提交答案并判分、更新掌握度与错题
GET/POST	/daily、/daily/complete	今日完成状态
GET	/errors、/records、/records/{id}、/analytics	错题（含逐题详情）、记录、记录详情、分析
GET/POST	/archive/export、/archive/import	学习档案导出 / 恢复
GET	/textbooks	教材/课程目录（含章节，登录可用）
POST/PUT/DELETE	/textbooks 与 /textbooks/{id}	教材/课程增删改（管理员）
POST/PUT/DELETE	/textbooks/.../chapters	章节管理（管理员）
POST	/textbooks/{id}/chapters/generate	按教材 AI 生成章节（管理员）
GET	/question-bank/summary	题库侧栏计数：总数 / 未挂章节 / AI 生成 / 已使用（管理员）
GET/POST/PUT/DELETE	/question-bank/questions、…/generate	题库管理：列表/生成/编辑/删除（管理员），已使用题禁止删除
GET	/llm/settings	模型通道列表与服务商预设（管理员）
POST/PUT/DELETE	/llm/channels 与 /llm/channels/{id}	模型通道增删改（管理员）
PUT	/llm/channels/{id}/default	设置默认通道（管理员）
POST	/llm/channels/{id}/test、/llm/test	通道连通测试（管理员）
PUT	/auth/profile	修改自己的用户昵称
POST	/auth/login、/auth/change-password	登录、修改自己的密码
GET	/auth/me	当前用户与角色
GET/POST/PUT	/users、/users/{id}、/users/roles	用户管理（管理员）

配置

复制 .env.example 并按需修改（本机直接运行时使用环境变量）：

• DATABASE_URL：留空默认使用 <项目根>/data/math.db
• CORS_ORIGINS：允许访问的前端地址
• OPENAI_API_KEY：可选。数据库还没有任何模型通道时，启动会自动创建 “OpenAI · gpt-4o-mini”默认通道并使用该 Key； ai_teacher.py 的逐题讲解仍为本地规则实现
• JWT_SECRET：JWT 签名密钥，生产环境必须设置

重置演示数据

cd backend
.venv/bin/python -m seed --force

会清空全部用户的学习数据与题库（含 AI 生成题）并重新写入种子数据； 用户、角色、教材目录与模型配置保留。演示账号的学习历史（练习记录、错题本） 现在包含逐题明细，可直接展开查看每题作答。

--force 执行前会自动把当前库备份到 data/backups/（打印路径），误操作可用 ./scripts/db.sh restore 回退。

数据备份与恢复

data/*.db 在 .gitignore 里，仓库只有代码和电子书，数据库文件从来没有进过远端： 库一旦被重置，章节、题目这些内容就跟着没了。为此有两层保险：

./scripts/db.sh path                 # 数据库文件位置
./scripts/db.sh backup 升级前         # 时间戳备份（用 SQLite backup API，服务在写也安全）
./scripts/db.sh list                 # 本机备份列表（默认保留最近 20 份）
./scripts/db.sh restore [文件|latest] # 回滚；覆盖前先把当前库再备份一份
./scripts/db.sh dump                 # 导出 data/dump/catalog.sql（内容快照，建议随改动提交）
./scripts/db.sh load                 # 把 data/dump/catalog.sql 灌回当前库

• dump 只导内容：教材、章节、知识点与关联、课程、题库。 这份文本提交进 git，远端仓库里就始终有一份可恢复的数据库快照。
• 账号、密码散列、答题记录、错题本属于个人数据，不进 dump、不进 git； 需要整机迁移时用 ./scripts/db.sh dump --full（写到 data/backups/math.full.sql） 或直接用 backup 的二进制备份。
• 新机器上的恢复顺序：./scripts/init.sh（建库 + 种子）→ ./scripts/db.sh load → 重启后端。
• 电子书与库分离：data/ebooks/ 随仓库提交，库只存文件名。 若库丢了，seed/ebooks.py 会按「大小 + SHA-256」认领磁盘上的已知电子书 （KNOWN_EBOOKS），重建教材条目并把文件挪回该书目录，不必重新上传。